已知e<a<b,a.b为实数,猜想a^b与b^a的大小,并证明答:首先构造一个函数f(x)=(lnx)/x,则求导得f'(x)=(1-lnx)/x^2,即f'(x)>0时有1-lnx>0即0<x<e,此时f(x)为增函数;同理,f'(x)<0即x>e时,f(x)为减函数。因此,0<b<a<e时,f(a)>f(b)即(lna)/a>(lnb)/b 亦即a^b>b^a;同理,a>b>e时 有a^b<b^a;而a=b=e时 ...
已知矩阵A=(1 0 0,1 1 0,1 1 1)B=(0 1 1,1 0 1,1 1 0),且矩阵X满足AXA...答:AXA+BXB=AXB+BXA+E,AX(A-B)-BX(A-B)=E (A-B)X(A-B)=E A-B=(1 -1 -1,0 1 -1, 0 0 1 )(A-B)^-1=(1 1 2,0 1 1, 0 0 1 )X=(A-B)^-1(A-B)^-1=(1 2 5, 0 1 2 , 0 0 1 )